Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Тальская средняя общеобразовательная школа»

Утверждена
приказом директора школы
№ 02-04-78 от 31.08.2021г.

Рабочая программа учебного курса:
математика

Классы: 5-9

2021год.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета, курса
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования
на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение
следующих результатов:
Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования должны отражать:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической
принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного
наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных
ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга
перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и
построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также
на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально
значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное
многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому
человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории,
культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и
способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и
сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и
общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе
личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и
ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,
детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил
индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих
жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню
экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и
практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни,
уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и
мира, творческой деятельности эстетического характера.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного
общего образования должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя
новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей
деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных
условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее
решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного
выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,
самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по
аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения
учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на
основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое
мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для
выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности;
владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие мотивации к овладению культурой
активного пользования словарями и другими поисковыми системами; (в ред. Приказа Минобрнауки
России от 29.12.2014 N 1644)
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной,
коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования с учетом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в
состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующем уровне общего
образования.
(в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644)
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления
математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном
языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают
логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях;
овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении
различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач;
развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных
процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика"
должны отражать:
Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической
терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований
выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функциональнографические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа
реальных зависимостей;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков
геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о
простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке
геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых
данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных
свойств окружающих явлений при принятии решений;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о
компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и
умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель
- и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в
современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя;
формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях;
знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать
способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики,
диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с
компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):
Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество,
принадлежность;
Числа
десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
вычислений;
1 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам,
выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий,
конкретизировать примерами общие понятия.
задач;
.
Статистика и теория вероятностей
Текстовые задачи
ические действия;
трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
условия к
требованию или от требования к условию;

воде, против течения и по течению реки;

выделять эти величины и отношения между ними;
оцент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел,
находить процентное снижение или процентное повышение величины;
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг,
прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью
линейки и циркуля.
Измерения и вычисления
и углов;
История математики
ы, полученные в ходе развития математики как науки;
историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях):
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,
конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать
множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество
целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и
его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
обосновывать алгоритмы выполнения действий;
выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
заданной точностью;
Находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
Уравнения и неравенства
уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
среднее
арифметическое,
Текстовые задачи
азные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой
схемы и решения задач;
требованию);
Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
матривать разные
системы отсчета;
числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
ять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на
покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении
задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
представленную на чертежах;
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
Вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества, подмножество,
принадлежность;
Задавать множества перечислением их элементов;
Находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
Оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
Приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
задач;
ть округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
3 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам,
выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий,
конкретизировать примерами общие понятия.

.
Тождественные преобразования
числовых выражений, содержащих
степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
слагаемые;
умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность
квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
-линейных выражений и выражений с квадратными
корнями.
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
Решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

Изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
Функции
точки по ее положению на
координатной плоскости;
знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
й функции;
обратной пропорциональности);
Определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
применения формул.
Статистика и теория вероятностей
статистических характеристиках, вероятности случайного события,
комбинаторных задачах;
авленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
явлениях.
Текстовые задачи
значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
овать полученное решение задачи;
ющих три величины,
выделять эти величины и отношения между ними;
процентное повышение величины;
Геометрические фигуры
информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
форме;
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция.
Измерения и вычисления
величин углов, с помощью инструментов для измерений длин
и углов;
при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

нометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях.
Геометрические построения
Геометрические преобразования
, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
Векторы и координаты на плоскости
координаты на плоскости;
ее изображению на координатной плоскости.
История математики
историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать 4 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств;
сть элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
Оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание
высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
Числа
4 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и
его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество
рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

Тождественные преобразования
показателем;
Выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание,
умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
группировка, использование формул сокращенного умножения;
ый трехчлен;
показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде
дроби;
-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей,
возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

вадратные корни;
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства,
равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или
неравенств);
Решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных
преобразований;
Решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных
преобразований;
Решать дробно-линейные уравнения;
Решать простейшие иррациональные уравнения
Решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
Использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
Решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
Решать несложные квадратные уравнения с параметром;
Решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
Решать несложные уравнения в целых числах.
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания
функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
Строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности.
На примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для
построения графиков функций;
Составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными
координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
Исследовать функцию по ее графику;
Находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной
функции;
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия;
Решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой
схемы и решения задач;
Различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения
несложной задачи разные модели текста задачи;
Знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к
требованию);
Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
Уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать
различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
Анализировать затруднения при решении задач;
Выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной,
в том числе обратные;
Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные
системы отсчета;
Решать разнообразные задачи «на части»,
Решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части
числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на
покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении
задач, конструировать собственные задач указанных типов;
Владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
Решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные
способы;
Решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками
данных с помощью таблиц;
Решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов
и обосновывать решение;
Решать несложные задачи по математической статистике;
Овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и
стандартное отклонение, случайная изменчивость;
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
Составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
Оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
Применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
Оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное
событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями;
Представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
Решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью
комбинаторики.
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
Применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов
решения;
Формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
Доказывать геометрические утверждения;
Владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему
Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные
представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины,
площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников)
вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в
более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
Проводить простые вычисления на объемных телах;
Формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
Свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
Выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и
линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
Изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных
инструментов.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с
использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт
построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
Строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств
фигур;
Применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
Выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять
скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять
разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой
вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для
решения задач;
Применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
Понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
Использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения
образования на углубленном уровне:
Элементы теории множеств и математической логики
Свободно оперировать 5 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества,
пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство
множеств, способы задание множества;
Задавать множества разными способами;
Проверять выполнение характеристического свойства множества;
Свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и
простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания,
операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);
Строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
Числа
5 Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они
есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть
целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений,
доказательств, решении задач.
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число,
множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,
множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число,
множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
Понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
Переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
Доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения
чисел при выполнении вычислений и решении задач;
Выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
Сравнивать действительные числа разными способами;
Упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с
использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
Находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
Выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том
числе корни натуральных степеней.
Тождественные преобразования
Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
Выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
Оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с
несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень
одночлена и многочлена;
Свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

Выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием
комбинаций различных приемов;
Использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного
трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;
Выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
Доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
Свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное
преобразование»;
Выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства,
уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
Решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4
степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
Знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
Понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их
доказывать;
Владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
Использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и
включающих в себя иррациональные выражения;
Решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и
графическим методами;
Владеть разными методами доказательства неравенств;
Решать уравнения в целых числах;
Изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
Функции
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и
независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции,
периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график
зависимости, не являющейся функцией,
Строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно- линейной, степенной при разных
значениях показателя степени;
Использовать преобразования графика функции;
Анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
Свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно
возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая
прогрессия,
геометрическая
прогрессия,
характеристическое
свойство
арифметической
(геометрической) прогрессии;
Использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и
неравенств, решения задач на делимость;
Исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
Решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
Статистика и теория вероятностей
Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и
стандартное отклонение, случайная изменчивость;
Выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям
анализа;
Вычислять числовые характеристики выборки;
Свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения,
треугольник Паскаля;
Свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

Свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
Знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
Использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
Решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их
математическую основу;
Распознавать разные виды и типы задач;
Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной
сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для
рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
Различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных
задач разные модели текста задачи;
Знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к
требованию, комбинированный);
Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
Уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать
различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
Анализировать затруднения при решении задач;
Выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной,
в том числе обратные;
Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
Изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное
преобразованное;
Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на
основе изменения условий задачи при движении по реке;
Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные
системы отсчета;
Решать разнообразные задачи «на части»;
Решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части
числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
Объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на
движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задач указанных типов;
Владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в
новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
Решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные
способы;
Решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками
данных с помощью таблиц;
Решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов
и обосновывать решение;
Решать несложные задачи по математической статистике;
Овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
Геометрические фигуры
Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических
рассуждений;
Самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или
конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию
фигур по различным основаниям;
Исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;

Решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не
следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения,
исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
Формулировать и доказывать геометрические утверждения.
Отношения
Владеть понятием отношения как метапредметным;
Свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
Использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
Измерения и вычисления
Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами,
использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно
получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать
широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на
вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с
применением тригонометрии;
Самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
Геометрические построения
Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
Владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
Проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
Преобразования
Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
Оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть
приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями
движений, движений и преобразований;
Использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства
утверждений в геометрии и других учебных предметах;
Пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
Векторы и координаты на плоскости
Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и
доказательства;
Выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов
(свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных
фигур;
Использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных
плоских фигур.
История математики
Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть
представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о
неевклидовых геометриях;
Рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки,
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и
самостоятельно применять их;
Владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных
методов или их комбинаций;
Характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе,
использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
Содержание учебного предмета
5 класс
1. Натуральные числа и шкалы
Обозначение натуральных чисел. Отрезок, длина отрезка. Треугольник. Плоскость, прямая, луч. Шкалы
и координаты. Меньше или больше.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в
начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков
2.Сложение и вычитание натуральных чисел
Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Решение текстовых задач. Числовые и
буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение.
Основная цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.
3. Умножение и деление натуральных чисел
Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений.
Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа.
Основная цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами
4. Площади и объемы
Формулы. Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей.
Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Основная цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере
вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.
5. Обыкновенные дроби
Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Смешанные числа.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения
десятичных дробей.
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных
дробей. Приближённые значения чисел. Округление чисел.
Основная цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби,
выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
7. Умножение и деление десятичных дробей
Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные
числа. Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое.
Основная цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все
действия с натуральными числами и десятичными дробями
8. Инструменты для вычислений и измерений
Микрокалькулятор. Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник. Измерение
углов. Транспортир. Круговые диаграммы.
Основная цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и
построение углов.
9. Повторение
6 класс
1. Делимость чисел
Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
Основная цель – завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с
обыкновенными дробями.
2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о
наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей.
Решение текстовых задач.
Основная цель – выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
Основная цель – выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и
решения основных задач на дроби
4. Отношения и пропорции
Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятие о прямой и
обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и
площади круга. Шар.
Основная цель – сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.
5. Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический
смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.
Основная цель – расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Основная цель – выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных
чисел.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Умножение десятичных положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе.
Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для
рационализации вычислений.
Основная цель – выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и
отрицательными числами.
8. Решение уравнений
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение
линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Основная цель – подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.
9. Координаты на плоскости
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и
линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры
графиков и диаграмм.
Основная цель – познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.
7 класс
Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий
над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и его корни. Линейное
уравнение с одной переменной.
Глава 2. Функции.
Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Линейная функция и
ее график. Прямая пропорциональность. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Глава 3. Степень с натуральным показателем.
Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень
произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение
одночлена в степень. Абсолютная и относительная погрешности.
Глава 4. Многочлены.
Сумма и разность многочленов. Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов.
Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена
на многочлен. Способ группировки.
Глава 5. Формулы сокращенного умножения.
Квадрат суммы и разности двух выражений. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Преобразование целых выражений.
Глава 6. Системы линейных уравнений.
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений. Способ
подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем.
Геометрия.
Глава 1. Начальные геометрические сведения.
Прямая и отрезок. Луч и угол. Измерения отрезков. Длина отрезка. Единицы измерения. Измерения
углов. Градусная мера углов. Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы.
Глава 2. Треугольники.
Первый признак равенства треугольников. Медианы, высоты, биссектрисы треугольника. Свойства РБТ.
Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.
Глава 3. Параллельные прямые.
Признаки параллельности прямых. Аксиомы геометрии. Аксиомы параллельных прямых. Теоремы об
углах, образованных параллельными прямыми.
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники. Неравенство
треугольника. Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Построение треугольника по трем элементам. Расстояние от точки до прямой.
Повторение(11ч).

АЛГЕБРА 8 класс (102 часа)
Алгебраические дроби (21 ч)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые
представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
Функция у = √x. Свойства квадратного корня (18 ч)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные
числа. Множество действительных чисел.
Функция у =√х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения
квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного
числа. График функции у = │х│. Формула √x2 =│х│.
Квадратичная функция. Функция у = k/x (18 ч)
Функция у = ax2, ее график, свойства.
Функция у = k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f(x+l), y= f(x)+m, y =f (x+l)+m, у = - f(x), по известному
графику функции у =f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной
функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y =C, y = kx+m,
y =k/x, y = ax2 +bx +c, y =√x, y = │x│
Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное)
квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом
разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром
(начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой
переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Неравенства (15 ч)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство.
Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с
использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по
недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Обобщающее повторение (9 ч)
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс (68 часов)
Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и
признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или
центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью
признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства
геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений
плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об
измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из
наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является
обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков
подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением
понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей
квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству
теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического
аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через
равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о
точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Окружность (16 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак.
Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная
окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить
новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками
треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с
окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы
угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их
продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных
перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Повторение. Решение задач (5 часов)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.
АЛГЕБРА 9 класс (102 часа)
Рациональные неравенства и их системы (16 ч)
Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений (15 ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Равносильные
уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости.

График уравнения (х - а)2+ (у -b)2 =r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы
уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения
новых переменных). Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции (25 ч)
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции.
Естественная область определения функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее
значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx+m, y =kx2, y = √x, √y = k/x, y =│x│,
y =ax2+bx +c.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и
нечетной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с
отрицательным целым показателем, ее свойства и график.
Функция у = 3√х , ее свойства и график.
Прогрессии (16 ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический,
словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической
прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное
представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон
распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода,
среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная
схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая
вероятность.
Обобщающее повторение (18 ч)
ГЕОМЕТРИЯ 9 класс (68 часов)
Векторы. Метод координат (18 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие
задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при
решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и
метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это
принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть
уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам
треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также
вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.
Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния
между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем
самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11
часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное
произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности,
доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника
(половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению
треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус
угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении
геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга (11 часов)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об
окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной
окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника,
если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него
окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности
и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном
увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр
стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными
видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между
точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек,
прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе,
поворот. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических
задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что
понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением
плоскости и обратно. Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть
связь понятий наложения и движения.
Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения:
цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов
тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и
поверхностей вращений (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных
представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных
тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площади и боковых
поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула
площади сферы приводится без обоснования
Об аксиомах геометрии (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии.
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных
способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач (10 часов)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу.

Тематическое планирование курса
5 класс
1
Повторение
ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (72ч)
Натуральные числа и шкалы
1
Сложение и вычитание натуральных чисел
2
Умножение и деление натуральных чисел
3
Площади и объемы
4
Глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА (98ч)
Обыкновенные дроби и сравнение дробей
1
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
2
Умножение и деление десятичных дробей
3
Инструменты для вычислений и измерений
4
Повторение. Решение задач
5
Итого:

5
11
20
23
13
23
16
23
19
17
170

6 класс
Повторение
1
изученного в 5 классе
ГЛАВА I. Обыкновенные дроби (99ч)
Делимость чисел
1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
2
Умножение и деление обыкновенных дробей
3
Отношения и пропорции
4
ГЛАВА II. Рациональные числа (68ч)
Положительные и отрицательные числа
5
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
6
7 Умножение и деление положительных и отрицательных чиесл
8 Решение уравнений
9 Координаты на плоскости
Итоговое
1
повторение курса математики 6 класса
Итого
И

3
21
23
30
25
11
15
15
10
10
7
170

7 класс
ГЛАВА I. Выражения, тождества, уравнения (20)
1
Выражения
2
Преобразование выражений
3
Уравнение с одной переменной
ГЛАВА I. Начальные геометрические сведения (7)
1
Прямая и отрезок
2
Луч и угол
3
Сравнение отрезков и углов
4
Измерение отрезков
5
Измерение углов

8
3
9
1
1
1
1
1

6
Перпендикулярные прямые
ГЛАВА I. Статистические характеристики (4)
ГЛАВА II. Функции (14)
5
Функции и ее графики
6
Линейная функция
ГЛАВА II. Треугольники (14)
1
Первый признак равенства треугольников
2
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
3
Второй и третий признаки равенства треугольников
4
Задачи на построение
ГЛАВА III. Степень с натуральным показателем (15)
7
Степень и ее свойства
8
Одночлены
ГЛАВА III. Параллельные прямые (9)
1
Признаки параллельности двух прямых
2
Аксиома параллельных прямых
ГЛАВА IV. Многочлены (20)
9
Сумма и разность многочленов
10 Произведение одночлена и многочлена
11 Произведение многочленов
ГЛАВА IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16)
1
Сумма углов треугольника
2
Соотношения между сторонами и углами треугольника
3
Прямоугольные треугольники
4
Построение треугольника по трем элементам
ГЛАВА V. Формулы сокращенного умножения (20)
12 Квадрат суммы и квадрат разности
13 Разность квадратов. Сумма и разность кубов
14 Преобразование целых выражений
ГЛАВА VI. Системы линейных уравнений (17)
15 Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
16 Решение систем линейных уравнений
Повторение
Итого

2

7
7
3
3
3
5
7
8
3
6
4
7
9
2
4
5
5
6
6
8
4
13
14
170

8 класс
§1
§2
§3
§4
§5
§6
§7

Глава I Рациональные дроби
Рациональные дроби и их свойства
Сумма и разность дробей
Контрольная работа №1
Произведение и частное дробей
Контрольная работа №2
Глава II Квадратные корни
Действительные числа
Арифметический квадратный корень
Свойства арифметического квадратного корня
Контрольная работа №3
Применение свойств арифметического квадратного корня
Контрольная работа №4

23
5
6
1
10
1
19
2
5
3
1
7
1

§8
§9
§10
§11
§12
§13

Глава III Квадратные уравнения
Квадратное уравнение и его корни
Контрольная работа №5
Дробные рациональные уравнения
Контрольная работа №6
Глава IV Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
Контрольная работа №7
Неравенства с одной переменной и их системы
Контрольная работа №8
Глава V Степень с целым показателем. Элементы статистики
Степень с целым показателем и её свойства
Контрольная работа №9
Элементы статистики
Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа
Итого

21
10
1
9
1
20
8
1
10
1
11
6
1
4
2
1
170

9 класс
Название темы
Глава I. Квадратичная функция (24 ч)
Функции и их свойства
Квадратный трехчлен
Контрольная работа №1
Квадратичная функция и ее график
Степенная функция. Корень n-й степени.
Резерв.
Контрольная работа №2
Глава IX. Векторы (8 ч)
Понятие вектора.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
Глава X. Метод координат (10 ч)
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнение окружности и прямой.
Решение задач.
Контрольная работа №3
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (15ч)
Уравнения с одной переменной.
Неравенства с одной переменной.
Резерв.
Контрольная работа №4
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (18 ч)
Уравнения с двумя переменными и их системы.

Количес
тво
часов
5
4
1
8
3
2
1
2
3
3
2
2
3
2
1
8
5
1
1
12

Неравенства с двумя переменными и их системы.
4
Резерв.
1
Контрольная работа № 5
1
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов (10ч)
Синус, косинус, тангенс угла
3
Соотношения между сторонами и углами треугольника
4
Скалярное произведение векторов
2
Контрольная работа №6
1
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (16 ч)
Арифметическая прогрессия
7
Контрольная работа №7
1
Геометрическая прогрессия
6
Резерв
1
Контрольная работа №8
1
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
Правильные многоугольники
4
Длина окружности и площадь круга
4
Решение задач
3
Контрольная работа №9
1
Глава XIII. Движения (8 ч)
Понятие движения
3
Параллельный перенос и поворот
3
Решение задач
1
Контрольная работа №10
1
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (14 ч)
Элементы комбинаторики
8
Начальные сведения из теории вероятностей
3
Резерв.
2
Контрольная работа №11
1
ГлаваXIV. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
Многогранники
4
Тела и поверхности вращения
4
2
Об аксиомах планиметрии
28
Повторение
Итоговая контрольная работа
2
Итого
170

Список литературы и оборудования
1. Жохов В. И. Программа. Планирование учебного материала.
Математика. 5 – 6 классы. М.: Мнемозина, 2009.
2. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И.
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений. М.: Мнемозина, 2009.
3. Рудницкая В. Н. Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. В 2 частях.
М.: Мнемозина, 2008.
4. Жохов В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах:
Методические рекомендации для учителям к учебникам Н. Я.
Виленкин и др. М.: Мнемозина, 2001.
5. Жохов В. И. Математический тренажер. 5 класс: Пособие для
учителей и учащихся к учебнику «Математика. 5 класс» (авт. Н. Я.
Виленкин и др.). М.: Мнемозина, 2010
6. Жохов В. И., Митяева И. Н. Математические диктанты. 5 класс:
Пособие для учителей и учащихся. М.: Мнемозина, 2010.
7. Жохов В. И., Крайнева Л. Б. Математика. Контрольные работы. 5
класс. М.: Мнемозина, 2008.
8. Попова Л. П. Поурочные разработки по математике: 5 класс. М.:
ВАКО, 2011.
9. Контрольно – измерительные материалы. Математика: 5 класс /
Сост. Л. П. Попова. М.: ВАКО, 2011.
10. Ерина Т. М. Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. К учебнику Н.
Я. Виленкина «Математика. 5 класс». М.: Экзамен, 2010.
11. Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные
работы по математике для 5 класса. М.: Илекса, 2010.
12.Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики:
Книга для чтения учащимися 5 – 6 классов. М.: Просвещение, 2009.
13. Математика. 5 – 6 классы. Тесты для промежуточной аттестации /
Под ред. Ф. Ф. Лысенко, Л. С. Ольховой, С. Ю. Кулабухова. Ростов
н / Д: Легион – М, 2010
14. Мерлин А. В., Мерлина Н. И. Задачи для внеклассной работы по
математике. 5 -11 классы. Чебоксары: Изд – во Чувашского
университета, 2002.
15. Минаева С. С. 20 тестов по математике: 5 – 6 классы. М.: Экзамен